PROBLEMAS PARA LA OLIMPIADA MATEMÁTICA

LA PRIMERA FIGURA ES PARA REALIZAR EL PROBLEMA 3 DEL PRIMER CICLO.
LA SEGUNDA FIGURA ES PARA RESOLVER EL PROBLEMA 3 DEL SEGUNDO CICLO.

PRIMER CICLO.

PROBLEMA 1
Averigua cuántos divisores tienen los siguientes números:
2, 4, 8, 16
6, 12, 24, 48
18, 36, 72, 144
¿Cuántos divisores tendrá el 135.000?
¿Cuál es el menor número con 7 divisores?
¿Qué números tienen un número impar de divisores?

PRIMER CICLO. PROBLEMA 2.
Dibuja un polígono convexo de siete lados. Señala uno de sus vértices: V.
¿Cuántas diagonales salen de V? ¿Cuántas diagonales tiene el polígono en total?
¿Cuántas diagonales tendrá un polígono convexo de 203 lados?

PRIMER CICLO. PROBLEMA 3
Calcula la diagonal de un cuadrado de lado 50 cm.
Halla el área de un círculo de radio 50 cm.
Se desea comprar una parcela que tiene la forma de la parte sombreada. Sabemos que los ángulos marcados son rectos.

SEGUNDO CICLO.

PROBLEMA 1.
Aurora, Beatriz y Claudia van con frecuencia juntas al restaurante.
1) Después de comer, las tres piden una infusión: te o café.
2) Cuando Aurora pide café, Beatriz pide la misma infusión que Claudia.
3) Cuando Beatriz pide café, Aurora pide la infusión que no pide Claudia.
4) Cuando Claudia pide te, Aurora pide la misma infusión que Beatriz.
¿Podrías decir cuál de las tres pide siempre la misma infusión después de comer?

SEGUNDO CICLO. PROBLEMA 2.
Cuatro hermanos tienen 45 euros. Si el dinero del primero es aumentado en 2 euros, el del segundo reducido en 2 euros, se duplica el del tercero y el del cuarto se reduce a la mitad, todos los hermanos tendrán la misma cantidad de euros. ¿Cuánto dinero tenía cada uno?

SEGUNDO CICLO. PROBLEMA 3.
En un cono material de radio 20 cm. y generatriz 25 cm. hueco por dentro y con la base destapada se introduce una esfera de radio 10 cm., y se pone el vértice del cono hacia abajo para que la bola caiga por su propio peso hasta que quede atascada en el interior del cono. Calcula a qué distancia queda el centro de la esfera del vértice del cono.